사각형의 무게중심 계산법

삼각형의 무게중심 구하는 법은 다들 아시죠?

각 꼭지점에서 마주보는 변의 중점으로 선을 그엇을 때 만나는 점입니다.
좌표(x1,y1)-(x2,y2)-(x3,y3)으로 표현된 경우에는 ((x1+x2+x3)/3. (y1+y2+y3)/3)으로 간단하게 계산할 수도 있습니다.

특징은 중학교 수학책을 참고하시고...

갑자기 궁금해져서 사각형의 무게중심을 구하는 방법을 찾아봤습니다.
사용자 삽입 이미지


의외로 어렵더군요.
오른쪽 그림과 같이 사각형을 두 개의 삼각형으로 쪼갭니다.
(물론 서로 마주보는 두 꼭지점을 연결해야죠)

그러면 삼각형 둘로 나뉘는데,
각각 삼각형의 무게중심을 구합니다.

왼쪽에 있는 삼각형을 A, 오른쪽을 B라고 하면 오른쪽과 같은 그림이 나오게 됩니다. GA는 A의 무게중심, GB는 B의 무게중심입니다.
다음은 GA-GB를 잇는 선분을 면적의 역수로 내분한 점을 찾으면 됩니다.

즉, A의 면적이 4, B의 면적이 1이라고 하면 GA-GB1:4로 내분한 점이 사각형의 무게중심이 됩니다. (4:1이 아닙니다. 그렇게 되면 큰 삼각형 쪽으로 중심이 잔뜩 쏠릴 겁니다)

역시 수학의 세계는 오묘하기 짝이 없습니다~
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  1. Favicon of http://ouno.tistory.com BlogIcon ouno 2007.11.26 20:33 address edit & delete reply

    면접의 역수로 내분을 하는게
    시소에서 무거운 사람이 앞에 앉는 것과 동일한 원리인 것 같네요.

    • Favicon of http://zockr.tistory.com BlogIcon BLUEnLIVE 2007.11.27 06:32 address edit & delete

      그러고 보니, 훨씬 쉬운 비교대상이 가까이 있었네요 ^^;;