1/7을 아십니까?

예전부터 알았던 사실인데, 그동안 알았다는 사실도 잊고 있다가 인터넷에서 눈에 띄어서 적습니다.
정말 재미있는 숫자 놀음입니다.

1/7을 윈도우의 계산기로 계산해보면... 0.14285714285714285714285714285714 이 나옵니다.
즉, 0.142857로 시작하는 순환소수입니다.

그런데... 142857만 뚝 잘라서 보겠습니다.

142857 x 1 = 142857
142857 x 2 = 285714
142857 x 3 = 428571
142857 x 4 = 571428
142857 x 5 = 714285
142857 x 6 = 857142
142857 x 7 = 999999

에겅... 1~6을 곱할 때까지는 계속 142587의 각기 다른 배열이 나오다가 7을 곱하니 999999가 됩니다... 그뿐이 아닙니다...

142857 x 1 = 142857 → 142 + 857 = 999, 14 +  28 + 57 = 99
142857 x 2 = 285714 → 285 + 714 = 999, 28 + 57 + 14 = 99
142857 x 3 = 428571 → 428 + 571 = 999, 42 + 85 + 71 = 198 = 99 x 2
142857 x 4 = 571428 → 571 + 428 = 999, 57 + 14 + 28 = 99
142857 x 5 = 714285 → 714 + 285 = 999, 71 + 42 + 85 = 198 = 99 x 2
142857 x 6 = 857142 → 857 + 142 = 999, 85 + 71 + 42 = 198 = 99 x 2

다음...

142857 x 142857 = 20408122449 ,  20408 + 122449 = 142857

도 됩니다. 이제 각종 검색 사이트에서 142857만 집어넣으면 나오는 지식이지만 처음 알았을 때를 추억하면 적었습니다.
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  1. Favicon of http://oktoya.net BlogIcon okto 2008.05.16 16:03 address edit & delete reply

    우왕~ 신기하네요;;
    이런거좀 많이 올려주세요^^

    • Favicon of http://zockr.tistory.com BlogIcon BLUEnLIVE 2008.05.16 16:16 address edit & delete

      생각나는 대로, 찾아지는 대로 열심히 올리겠습니다.
      사실, 숫자의 신비가 참 재미있는 주제죠.

  2. Favicon of http://koc2000.tistory.com/ BlogIcon koc/SALM 2009.11.10 07:20 address edit & delete reply

    142857 x 7 = 999999
    저것은 이 포스팅 제목을 보는 순간 알았다는... [emo=107]
    저게 성립하지 않으면 무한소수가 될 수 없다는...
    간단한 예로...
    1/13 = 0.07692307692307692307692307692307...
    (0)76923 x 13 = 999999

    다만 999...99n (n != 9)처럼 나오는 것도 있습니다.

    아무튼...
    (0)76923 x 12 = 923076 → 923 + (0)76 = 999, 92 + 30 + 76 = 198 = 99 x 2

    (0)76923 x (0)76923 = 5917147929, (0)(0)5917 + 147929 = 153846 = 76923 x 2
    ** 위의 것은 자릿수 때문에 발생하는 것으로 여겨짐. 13은 2자리의 수.